Derivada de x*ln(x/20)+10*x^2

1. diferenciamos $10 x^{2} + x \log{\left(\frac{x}{20} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{20} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{20}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{20}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{20}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $\log{\left(\frac{x}{20} \right)} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $20 x$

   Como resultado de: $20 x + \log{\left(\frac{x}{20} \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $20 x + \log{\left(\frac{x}{20} \right)} + 1$

Respuesta:

$20 x + \log{\left(\frac{x}{20} \right)} + 1$