Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= tres ^x(cos^3x)
y es igual a 3 en el grado x( coseno de al cubo x)
y es igual a tres en el grado x( coseno de al cubo x)
y=3x(cos3x)
y=3xcos3x
y=3^x(cos³x)
y=3 en el grado x(cos en el grado 3x)
y=3^xcos^3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos^3/ y=3^x/ y=3^x(cos^3x)

Derivada de y=3^x(cos^3x)

Solución

Ha introducido [src]

 x    3   
3 *cos (x)

$$3^{x} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

3^x*cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \cdot 3^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3^{x} \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    3                x    2          
3 *cos (x)*log(3) - 3*3 *cos (x)*sin(x)

$$- 3 \cdot 3^{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /       2           2         2       2                            \       
3 *\- 3*cos (x) + 6*sin (x) + cos (x)*log (3) - 6*cos(x)*log(3)*sin(x)/*cos(x)

$$3^{x} \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3       3        /       2           2   \               2       2               /     2           2   \              \
3 *\cos (x)*log (3) - 3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) - 9*cos (x)*log (3)*sin(x) + 9*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)*log(3)/

$$3^{x} \left(- 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 9 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} - 9 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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