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y=cosx-tgx+log^4x
Derivada de la función/ x-tgx/ y=cos/ y=cosx-tgx+log^4x

Derivada de y=cosx-tgx+log^4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     4   
cos(x) - tan(x) + log (x)
(cos⁡(x)−tan⁡(x))+log⁡(x)4\left(\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{4} 
cos(x) - tan(x) + log(x)^4
Solución detallada

  1. diferenciamos (cos⁡(x)−tan⁡(x))+log⁡(x)4\left(\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{4} miembro por miembro:

    1. diferenciamos cos⁡(x)−tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4log⁡(x)3x\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)−sin⁡(x)+4log⁡(x)3x- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x)−1cos⁡2(x)+4log⁡(x)3x- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}

Respuesta:

−sin⁡(x)−1cos⁡2(x)+4log⁡(x)3x- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             3   
        2               4*log (x)
-1 - tan (x) - sin(x) + ---------
                            x
−sin⁡(x)−tan⁡2(x)−1+4log⁡(x)3x- \sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               3                                     2   
          4*log (x)     /       2   \          12*log (x)
-cos(x) - --------- - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------
               2                                    2    
              x                                    x
−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−cos⁡(x)−4log⁡(x)3x2+12log⁡(x)2x2- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2         2                                     3                        
    /       2   \    36*log (x)        2    /       2   \   8*log (x)   24*log(x)         
- 2*\1 + tan (x)/  - ---------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------- + --------- + sin(x)
                          3                                      3           3            
                         x                                      x           x
−2(tan⁡2(x)+1)2−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+sin⁡(x)+8log⁡(x)3x3−36log⁡(x)2x3+24log⁡(x)x3- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} - \frac{36 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{24 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cosx-tgx+log^4x
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