Derivada de y=cosx-tgx+log^4x

Solución

Ha introducido [src]

                     4   
cos(x) - tan(x) + log (x)

$$\left(\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{4}$$

cos(x) - tan(x) + log(x)^4

Solución detallada

diferenciamos $\left(\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}^{4}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             3   
        2               4*log (x)
-1 - tan (x) - sin(x) + ---------
                            x

$$- \sin{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

               3                                     2   
          4*log (x)     /       2   \          12*log (x)
-cos(x) - --------- - 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------
               2                                    2    
              x                                    x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2         2                                     3                        
    /       2   \    36*log (x)        2    /       2   \   8*log (x)   24*log(x)         
- 2*\1 + tan (x)/  - ---------- - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------- + --------- + sin(x)
                          3                                      3           3            
                         x                                      x           x

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} - \frac{36 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{24 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Derivada de y=cosx-tgx+log^4x

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Definida a trozos:

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