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y=ln^3(4x-3)

Derivada de y=ln^3(4x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
log (4*x - 3)
$$\log{\left(4 x - 3 \right)}^{3}$$
log(4*x - 3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2         
12*log (4*x - 3)
----------------
    4*x - 3     
$$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$$
Segunda derivada [src]
48*(2 - log(-3 + 4*x))*log(-3 + 4*x)
------------------------------------
                      2             
            (-3 + 4*x)              
$$\frac{48 \left(2 - \log{\left(4 x - 3 \right)}\right) \log{\left(4 x - 3 \right)}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /       2                            \
384*\1 + log (-3 + 4*x) - 3*log(-3 + 4*x)/
------------------------------------------
                         3                
               (-3 + 4*x)                 
$$\frac{384 \left(\log{\left(4 x - 3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right)}{\left(4 x - 3\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(4x-3)