Derivada de y=ln^3(4x-3)

1. Sustituimos $u = \log{\left(4 x - 3 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x - 3 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x - 3$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{4}{4 x - 3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$

4. Simplificamos:

   $\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$

Respuesta:

$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$