Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
ln^3(4x-3)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (4x- tres)
y es igual a ln al cubo (4x menos 3)
y es igual a ln en el grado tres (4x menos tres)
y=ln3(4x-3)
y=ln34x-3
y=ln³(4x-3)
y=ln en el grado 3(4x-3)
y=ln^34x-3
Expresiones semejantes
y=ln^3(4x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(4x-3)

Derivada de y=ln^3(4x-3)

Solución

Ha introducido [src]

   3         
log (4*x - 3)

$$\log{\left(4 x - 3 \right)}^{3}$$

log(4*x - 3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(4 x - 3 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x - 3 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4}{4 x - 3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$
Simplificamos:

$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$

Respuesta:

$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2         
12*log (4*x - 3)
----------------
    4*x - 3

$$\frac{12 \log{\left(4 x - 3 \right)}^{2}}{4 x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

48*(2 - log(-3 + 4*x))*log(-3 + 4*x)
------------------------------------
                      2             
            (-3 + 4*x)

$$\frac{48 \left(2 - \log{\left(4 x - 3 \right)}\right) \log{\left(4 x - 3 \right)}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2                            \
384*\1 + log (-3 + 4*x) - 3*log(-3 + 4*x)/
------------------------------------------
                         3                
               (-3 + 4*x)

$$\frac{384 \left(\log{\left(4 x - 3 \right)}^{2} - 3 \log{\left(4 x - 3 \right)} + 1\right)}{\left(4 x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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