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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x(n^(uno /x)- uno)-ln(x)
x(n en el grado (1 dividir por x) menos 1) menos ln(x)
x(n en el grado (uno dividir por x) menos uno) menos ln(x)
x(n(1/x)-1)-ln(x)
xn1/x-1-lnx
xn^1/x-1-lnx
x(n^(1 dividir por x)-1)-ln(x)
Expresiones semejantes
x(n^(1/x)-1)+ln(x)
x(n^(1/x)+1)-ln(x)

Derivada de la función/ ln(x)/ (1/x)/ x(n^(1/x)-1)-ln(x)

Derivada de x(n^(1/x)-1)-ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

  /x ___    \         
x*\\/ n  - 1/ - log(x)

$$x \left(n^{\frac{1}{x}} - 1\right) - \log{\left(x \right)}$$

x*(n^(1/x) - 1) - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \left(n^{\frac{1}{x}} - 1\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = n^{\frac{1}{x}} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $n^{\frac{1}{x}} - 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. $\frac{\partial}{\partial u} n^{u} = n^{u} \log{\left(n \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}}{x^{2}}$
    4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $n^{\frac{1}{x}} - \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}}{x} - 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $n^{\frac{1}{x}} - \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}}{x} - 1 - \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)} + x \left(n^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{- n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)} + x \left(n^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1}{x}$

Primera derivada [src]

                 x ___       
     x ___   1   \/ n *log(n)
-1 + \/ n  - - - ------------
             x        x

$$n^{\frac{1}{x}} - \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}}{x} - 1 - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x ___    2   
    \/ n *log (n)
1 + -------------
          x      
-----------------
         2       
        x

$$\frac{\frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}^{2}}{x} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /    x ___    3        x ___    2   \ 
 |    \/ n *log (n)   3*\/ n *log (n)| 
-|2 + ------------- + ---------------| 
 |           2               x       | 
 \          x                        / 
---------------------------------------
                    3                  
                   x

$$- \frac{\frac{3 n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}^{2}}{x} + \frac{n^{\frac{1}{x}} \log{\left(n \right)}^{3}}{x^{2}} + 2}{x^{3}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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