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x^ln(2x)/x
Derivada de la función/ x^ln(2x)/ ln(2x)/x/ x^ln(2x)/x

Derivada de x^ln(2x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2*x)
x        
---------
    x
xlog⁡(2x)x\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x} 
x^log(2*x)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(2x)f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(2 x \right)}} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log⁡(log⁡(2x))+1)log⁡(2x)log⁡(2x)\left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(log⁡(log⁡(2x))+1)log⁡(2x)log⁡(2x)−xlog⁡(2x)x2\frac{x \left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}} - x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}

Respuesta:

x(log⁡(log⁡(2x))+1)log⁡(2x)log⁡(2x)−xlog⁡(2x)x2\frac{x \left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}} - x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               log(2*x) /log(x)   log(2*x)\
   log(2*x)   x        *|------ + --------|
  x                     \  x         x    /
- --------- + -----------------------------
       2                    x              
      x
xlog⁡(2x)(log⁡(x)x+log⁡(2x)x)x−xlog⁡(2x)x2\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 log(2*x) /                       2                        \
x        *\4 + (log(x) + log(2*x))  - 3*log(x) - 3*log(2*x)/
------------------------------------------------------------
                              3                             
                             x
xlog⁡(2x)((log⁡(x)+log⁡(2x))2−3log⁡(x)−3log⁡(2x)+4)x3\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2} - 3 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 4\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 log(2*x) /                         3                        2                                                                           \
x        *\-18 + (log(x) + log(2*x))  - 3*(log(x) + log(2*x))  + 11*log(x) + 11*log(2*x) - 3*(log(x) + log(2*x))*(-2 + log(x) + log(2*x))/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     4                                                                    
                                                                    x
xlog⁡(2x)((log⁡(x)+log⁡(2x))3−3(log⁡(x)+log⁡(2x))2−3(log⁡(x)+log⁡(2x))(log⁡(x)+log⁡(2x)−2)+11log⁡(x)+11log⁡(2x)−18)x4\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)} - 2\right) + 11 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(2 x \right)} - 18\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^ln(2x)/x
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