Derivada de x^ln(2x)/x

Solución

Ha introducido [src]

 log(2*x)
x        
---------
    x

$$\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x}$$

x^log(2*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(2 x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}} - x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(\log{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{\log{\left(2 x \right)}} - x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               log(2*x) /log(x)   log(2*x)\
   log(2*x)   x        *|------ + --------|
  x                     \  x         x    /
- --------- + -----------------------------
       2                    x              
      x

$$\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 log(2*x) /                       2                        \
x        *\4 + (log(x) + log(2*x))  - 3*log(x) - 3*log(2*x)/
------------------------------------------------------------
                              3                             
                             x

$$\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2} - 3 \log{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 4\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 log(2*x) /                         3                        2                                                                           \
x        *\-18 + (log(x) + log(2*x))  - 3*(log(x) + log(2*x))  + 11*log(x) + 11*log(2*x) - 3*(log(x) + log(2*x))*(-2 + log(x) + log(2*x))/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     4                                                                    
                                                                    x

$$\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 x \right)} - 2\right) + 11 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(2 x \right)} - 18\right)}{x^{4}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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