Derivada de (tanx-1)/secx

Solución

Ha introducido [src]

tan(x) - 1
----------
  sec(x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sec{\left(x \right)}}$$

(tan(x) - 1)/sec(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sec^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                         
1 + tan (x)   (tan(x) - 1)*tan(x)
----------- - -------------------
   sec(x)            sec(x)

$$- \frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-(-1 + tan(x)) 
---------------
     sec(x)

$$- \frac{\tan{\left(x \right)} - 1}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2                                  2    /       2   \     /       2   \ /         2   \
-3 - 3*tan (x) + (-1 + tan(x))*tan(x) - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              sec(x)

$$\frac{\left(\tan{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3}{\sec{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (tanx-1)/secx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución