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y=2tg3x-x+cos(7x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=2tg/ y=2tg3x-x+cos(7x-x^3)

Derivada de y=2tg3x-x+cos(7x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    /       3\
2*tan(3*x) - x + cos\7*x - x /
(−x+2tan⁡(3x))+cos⁡(−x3+7x)\left(- x + 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) + \cos{\left(- x^{3} + 7 x \right)} 
2*tan(3*x) - x + cos(7*x - x^3)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−x+2tan⁡(3x))+cos⁡(−x3+7x)\left(- x + 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) + \cos{\left(- x^{3} + 7 x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −x+2tan⁡(3x)- x + 2 \tan{\left(3 x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(3x)=sin⁡(3x)cos⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)cos⁡2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

        Entonces, como resultado: 2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))cos⁡2(3x)\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))cos⁡2(3x)−1\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 1

    2. Sustituimos u=−x3+7xu = - x^{3} + 7 x.

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+7x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 7 x\right):

      1. diferenciamos −x3+7x- x^{3} + 7 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 77

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: 7−3x27 - 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (7−3x2)sin⁡(x3−7x)\left(7 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)}

    Como resultado de: (7−3x2)sin⁡(x3−7x)+2(3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x))cos⁡2(3x)−1\left(7 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - 1

  2. Simplificamos:

    −3x2sin⁡(x3−7x)+7sin⁡(x3−7x)+6tan⁡2(3x)+5- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + 7 \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 5

Respuesta:

−3x2sin⁡(x3−7x)+7sin⁡(x3−7x)+6tan⁡2(3x)+5- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + 7 \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 5

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2        /       2\    / 3      \
5 + 6*tan (3*x) + \7 - 3*x /*sin\x  - 7*x/
(7−3x2)sin⁡(x3−7x)+6tan⁡2(3x)+5\left(7 - 3 x^{2}\right) \sin{\left(x^{3} - 7 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             2                                                                      
  /        2\     /  /      2\\          /  /      2\\      /       2     \         
- \-7 + 3*x / *cos\x*\-7 + x // - 6*x*sin\x*\-7 + x // + 36*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
−6xsin⁡(x(x2−7))−(3x2−7)2cos⁡(x(x2−7))+36(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)- 6 x \sin{\left(x \left(x^{2} - 7\right) \right)} - \left(3 x^{2} - 7\right)^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} - 7\right) \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                          2              3                                                                                     
       /  /      2\\       /       2     \    /        2\     /  /      2\\          2      /       2     \        /        2\    /  /      2\\
- 6*sin\x*\-7 + x // + 108*\1 + tan (3*x)/  + \-7 + 3*x / *sin\x*\-7 + x // + 216*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ - 18*x*\-7 + 3*x /*cos\x*\-7 + x //
−18x(3x2−7)cos⁡(x(x2−7))+(3x2−7)3sin⁡(x(x2−7))+108(tan⁡2(3x)+1)2+216(tan⁡2(3x)+1)tan⁡2(3x)−6sin⁡(x(x2−7))- 18 x \left(3 x^{2} - 7\right) \cos{\left(x \left(x^{2} - 7\right) \right)} + \left(3 x^{2} - 7\right)^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} - 7\right) \right)} + 108 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 216 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 6 \sin{\left(x \left(x^{2} - 7\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tg3x-x+cos(7x-x^3)
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