Derivada de √(x-√x)

Ha introducido [src]

   ___________
  /       ___ 
\/  x - \/ x

$$\sqrt{- \sqrt{x} + x}$$

sqrt(x - sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = - \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} - 1}{4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1      1     
 - - -------  
 2       ___  
     4*\/ x   
--------------
   ___________
  /       ___ 
\/  x - \/ x

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2
       /      1  \ 
       |2 - -----| 
       |      ___| 
 2     \    \/ x / 
---- - ------------
 3/2          ___  
x       x - \/ x   
-------------------
       ___________ 
      /       ___  
 16*\/  x - \/ x

$$\frac{- \frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- \sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                   \
  |         /      1  \       /      1  \  |
  |         |2 - -----|     2*|2 - -----|  |
  |         |      ___|       |      ___|  |
  |   4     \    \/ x /       \    \/ x /  |
3*|- ---- + ------------ - ----------------|
  |   5/2              2    3/2 /      ___\|
  |  x      /      ___\    x   *\x - \/ x /|
  \         \x - \/ x /                    /
--------------------------------------------
                   ___________              
                  /       ___               
             64*\/  x - \/ x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(- \sqrt{x} + x\right)} - \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x-√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución