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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=e^tg* nueve *x
y es igual a e en el grado tg multiplicar por 9 multiplicar por x
y es igual a e en el grado tg multiplicar por nueve multiplicar por x
y=etg*9*x
y=e^tg9x
y=etg9x
Expresiones con funciones
tg
tg(x^3)
tg^2×(2x)
tg5x^1/5
tg(x^2-1)
tgx/(sinx-cosx)

Derivada de la función/ y=e^t/ y=e^tg*9*x

Derivada de y=e^tg9x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(9*x)
E

$$e^{\tan{\left(9 x \right)}}$$

E^tan(9*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(9 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(9 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(9 x \right)} = \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{\cos{\left(9 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(9 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 9 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $9 \cos{\left(9 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 9 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) e^{\tan{\left(9 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{9 e^{\tan{\left(9 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9 e^{\tan{\left(9 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \  tan(9*x)
\9 + 9*tan (9*x)/*e

$$\left(9 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 9\right) e^{\tan{\left(9 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \ /       2                  \  tan(9*x)
81*\1 + tan (9*x)/*\1 + tan (9*x) + 2*tan(9*x)/*e

$$81 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 2 \tan{\left(9 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(9 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                   2                                           \          
    /       2     \ |    /       2     \         2          /       2     \         |  tan(9*x)
729*\1 + tan (9*x)/*\2 + \1 + tan (9*x)/  + 6*tan (9*x) + 6*\1 + tan (9*x)/*tan(9*x)/*e

$$729 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \tan{\left(9 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(9 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^tg9x

Gráfico:

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