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x*ln(1-x^2)

Derivada de x*ln(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2\
x*log\1 - x /
$$x \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$
x*log(1 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2               
   2*x        /     2\
- ------ + log\1 - x /
       2              
  1 - x               
$$- \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} + \log{\left(1 - x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /         2 \
    |      2*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
           2     
     -1 + x      
$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /          2 \\
  |                 2 |       4*x  ||
  |              2*x *|-3 + -------||
  |         2         |           2||
  |      6*x          \     -1 + x /|
2*|3 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -1 + x          -1 + x       /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x                
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(1-x^2)