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x*ln(1+x^2)

Derivada de x*ln(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2\
x*log\1 + x /
$$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
x*log(1 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2               
 2*x        /     2\
------ + log\1 + x /
     2              
1 + x               
$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x      
$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \\
  |                2 |      4*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        2         |          2||
  |     6*x          \     1 + x /|
2*|3 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x               
$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$
5-я производная [src]
   /                               /        2          4  \\
   |                             2 |    20*x       16*x   ||
   |                          4*x *|5 - ------ + ---------||
   |                               |         2           2||
   |           4         2         |    1 + x    /     2\ ||
   |       40*x      40*x          \             \1 + x / /|
12*|-5 - --------- + ------ + -----------------------------|
   |             2        2                    2           |
   |     /     2\    1 + x                1 + x            |
   \     \1 + x /                                          /
------------------------------------------------------------
                                 2                          
                         /     2\                           
                         \1 + x /                           
$$\frac{12 \left(- \frac{40 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{16 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{2}}{x^{2} + 1} + 5\right)}{x^{2} + 1} + \frac{40 x^{2}}{x^{2} + 1} - 5\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(1+x^2)