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y=ln^3(1+cos2x)

Derivada de y=ln^3(1+cos2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              
log (1 + cos(2*x))
$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{3}$$
log(1 + cos(2*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Sustituimos .

        3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                       
-6*log (1 + cos(2*x))*sin(2*x)
------------------------------
         1 + cos(2*x)         
$$- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
   /                                   2            2                       \                  
   |                              2*sin (2*x)    sin (2*x)*log(1 + cos(2*x))|                  
12*|-cos(2*x)*log(1 + cos(2*x)) + ------------ - ---------------------------|*log(1 + cos(2*x))
   \                              1 + cos(2*x)           1 + cos(2*x)       /                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          1 + cos(2*x)                                         
$$\frac{12 \left(- \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
   /                            2               2                               2                  2                                            2                       \         
   |   2                   2*sin (2*x)     3*log (1 + cos(2*x))*cos(2*x)   2*log (1 + cos(2*x))*sin (2*x)   6*cos(2*x)*log(1 + cos(2*x))   6*sin (2*x)*log(1 + cos(2*x))|         
24*|log (1 + cos(2*x)) - --------------- - ----------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + -----------------------------|*sin(2*x)
   |                                   2            1 + cos(2*x)                                2                   1 + cos(2*x)                                2       |         
   \                     (1 + cos(2*x))                                           (1 + cos(2*x))                                                  (1 + cos(2*x))        /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   1 + cos(2*x)                                                                                   
$$\frac{24 \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(1+cos2x)