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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Derivada de x^5*7^x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (uno +cos2x)
y es igual a ln al cubo (1 más coseno de 2x)
y es igual a ln en el grado tres (uno más coseno de 2x)
y=ln3(1+cos2x)
y=ln31+cos2x
y=ln³(1+cos2x)
y=ln en el grado 3(1+cos2x)
y=ln^31+cos2x
Expresiones semejantes
y=ln^3(1-cos2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x^(1÷2)+2)
ln((x^2+4)/x)

Derivada de la función/ cos2x/ y=ln^3/ y=ln^3(1+cos2x)

Derivada de y=ln^3(1+cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3              
log (1 + cos(2*x))

\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{3}

log(1 + cos(2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$- 6 \log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 6 \log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                       
-6*log (1 + cos(2*x))*sin(2*x)
------------------------------
         1 + cos(2*x)

- \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                   2            2                       \                  
   |                              2*sin (2*x)    sin (2*x)*log(1 + cos(2*x))|                  
12*|-cos(2*x)*log(1 + cos(2*x)) + ------------ - ---------------------------|*log(1 + cos(2*x))
   \                              1 + cos(2*x)           1 + cos(2*x)       /                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          1 + cos(2*x)

\frac{12 \left(- \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            2               2                               2                  2                                            2                       \         
   |   2                   2*sin (2*x)     3*log (1 + cos(2*x))*cos(2*x)   2*log (1 + cos(2*x))*sin (2*x)   6*cos(2*x)*log(1 + cos(2*x))   6*sin (2*x)*log(1 + cos(2*x))|         
24*|log (1 + cos(2*x)) - --------------- - ----------------------------- - ------------------------------ + ---------------------------- + -----------------------------|*sin(2*x)
   |                                   2            1 + cos(2*x)                                2                   1 + cos(2*x)                                2       |         
   \                     (1 + cos(2*x))                                           (1 + cos(2*x))                                                  (1 + cos(2*x))        /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   1 + cos(2*x)

\frac{24 \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} + 1}

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Gráfico:

Definida a trozos:

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