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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (x- siete ^-x)
y es igual a ln al cubo (x menos 7 en el grado menos x)
y es igual a ln en el grado tres (x menos siete en el grado menos x)
y=ln3(x-7-x)
y=ln3x-7-x
y=ln³(x-7^-x)
y=ln en el grado 3(x-7 en el grado -x)
y=ln^3x-7^-x
Expresiones semejantes
y=ln^3(x+7^-x)
y=ln^3(x-7^+x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(x-7^-x)

Derivada de y=ln^3(x-7^-x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/     -x\
log \x - 7  /

$$\log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{3}$$

log(x - 7^(-x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x - 7^{- x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 7^{- x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7^{- x}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 7^{- x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = - x$ .
      2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 7^{- x} \log{\left(7 \right)}$
      Entonces, como resultado: $7^{- x} \log{\left(7 \right)}$
    Como resultado de: $1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}}{x - 7^{- x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{x - 7^{- x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(7^{x} + \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7^{- x} \left(7^{x} x - 1\right) \right)}^{2}}{7^{x} x - 1}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(7^{x} + \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7^{- x} \left(7^{x} x - 1\right) \right)}^{2}}{7^{x} x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/     -x\ /     -x       \
3*log \x - 7  /*\1 + 7  *log(7)/
--------------------------------
                 -x             
            x - 7

$$\frac{3 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{x - 7^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2                                              2             \             
  |  /     -x       \                               /     -x       \     /     -x\|             
  |2*\1 + 7  *log(7)/     -x    2       /     -x\   \1 + 7  *log(7)/ *log\x - 7  /|    /     -x\
3*|------------------- - 7  *log (7)*log\x - 7  / - ------------------------------|*log\x - 7  /
  |           -x                                                    -x            |             
  \      x - 7                                                 x - 7              /             
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -x                                             
                                            x - 7

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}} + \frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{2}}{x - 7^{- x}} - 7^{- x} \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}\right) \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                                                 3                                  3                                                                                                           \
  |  /     -x       \                                  /     -x       \     /     -x\     /     -x       \     2/     -x\      -x    2    /     -x       \    /     -x\      -x    2       2/     -x\ /     -x       \|
  |2*\1 + 7  *log(7)/     -x    3       2/     -x\   6*\1 + 7  *log(7)/ *log\x - 7  /   2*\1 + 7  *log(7)/ *log \x - 7  /   6*7  *log (7)*\1 + 7  *log(7)/*log\x - 7  /   3*7  *log (7)*log \x - 7  /*\1 + 7  *log(7)/|
3*|------------------- + 7  *log (7)*log \x - 7  / - -------------------------------- + --------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |              2                                                       2                                   2                                     -x                                            -x                   |
  |     /     -x\                                               /     -x\                           /     -x\                                 x - 7                                         x - 7                     |
  \     \x - 7  /                                               \x - 7  /                           \x - 7  /                                                                                                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             -x                                                                                                        
                                                                                                        x - 7

$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} + \frac{3 \cdot 7^{- x} \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{x - 7^{- x}} - \frac{6 \cdot 7^{- x} \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}} + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}\right)}{x - 7^{- x}}$$

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