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y=ln^3(x-7^-x)

Derivada de y=ln^3(x-7^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/     -x\
log \x - 7  /
$$\log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{3}$$
log(x - 7^(-x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/     -x\ /     -x       \
3*log \x - 7  /*\1 + 7  *log(7)/
--------------------------------
                 -x             
            x - 7               
$$\frac{3 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{x - 7^{- x}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  2                                              2             \             
  |  /     -x       \                               /     -x       \     /     -x\|             
  |2*\1 + 7  *log(7)/     -x    2       /     -x\   \1 + 7  *log(7)/ *log\x - 7  /|    /     -x\
3*|------------------- - 7  *log (7)*log\x - 7  / - ------------------------------|*log\x - 7  /
  |           -x                                                    -x            |             
  \      x - 7                                                 x - 7              /             
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 -x                                             
                                            x - 7                                               
$$\frac{3 \left(- \frac{\left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}} + \frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{2}}{x - 7^{- x}} - 7^{- x} \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}\right) \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  3                                                 3                                  3                                                                                                           \
  |  /     -x       \                                  /     -x       \     /     -x\     /     -x       \     2/     -x\      -x    2    /     -x       \    /     -x\      -x    2       2/     -x\ /     -x       \|
  |2*\1 + 7  *log(7)/     -x    3       2/     -x\   6*\1 + 7  *log(7)/ *log\x - 7  /   2*\1 + 7  *log(7)/ *log \x - 7  /   6*7  *log (7)*\1 + 7  *log(7)/*log\x - 7  /   3*7  *log (7)*log \x - 7  /*\1 + 7  *log(7)/|
3*|------------------- + 7  *log (7)*log \x - 7  / - -------------------------------- + --------------------------------- - ------------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |              2                                                       2                                   2                                     -x                                            -x                   |
  |     /     -x\                                               /     -x\                           /     -x\                                 x - 7                                         x - 7                     |
  \     \x - 7  /                                               \x - 7  /                           \x - 7  /                                                                                                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             -x                                                                                                        
                                                                                                        x - 7                                                                                                          
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right)^{3}}{\left(x - 7^{- x}\right)^{2}} + \frac{3 \cdot 7^{- x} \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}}{x - 7^{- x}} - \frac{6 \cdot 7^{- x} \left(1 + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}\right) \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}}{x - 7^{- x}} + 7^{- x} \log{\left(7 \right)}^{3} \log{\left(x - 7^{- x} \right)}^{2}\right)}{x - 7^{- x}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(x-7^-x)