Derivada de y=sin(3x^2)^2

1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{2} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x^{2}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x^{2}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 x \cos{\left(3 x^{2} \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $12 x \sin{\left(3 x^{2} \right)} \cos{\left(3 x^{2} \right)}$

4. Simplificamos:

   $6 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$6 x \sin{\left(6 x^{2} \right)}$