Derivada de y=(5x-1)^7+(1/(sqrt(x^3)))+(sqrt(10x-2))

1. diferenciamos $\sqrt{10 x - 2} + \left(\left(5 x - 1\right)^{7} + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(5 x - 1\right)^{7} + \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $35 \left(5 x - 1\right)^{6}$

      4. Sustituimos $u = \sqrt{x^{3}}$.

      5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3}}$:

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

      Como resultado de: $35 \left(5 x - 1\right)^{6} - \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

   2. Sustituimos $u = 10 x - 2$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x - 2\right)$:

      1. diferenciamos $10 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $10$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $10$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{\sqrt{10 x - 2}}$

   Como resultado de: $35 \left(5 x - 1\right)^{6} + \frac{5}{\sqrt{10 x - 2}} - \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

2. Simplificamos:

   $35 \left(5 x - 1\right)^{6} + \frac{5}{\sqrt{10 x - 2}} - \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$

Respuesta:

$35 \left(5 x - 1\right)^{6} + \frac{5}{\sqrt{10 x - 2}} - \frac{3}{2 x \sqrt{x^{3}}}$