Sr Examen

Derivada de x/(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
2*x - 1
x2x1\frac{x}{2 x - 1}
x/(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=2x1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1(2x1)2- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}


Respuesta:

1(2x1)2- \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
   1         2*x    
------- - ----------
2*x - 1            2
          (2*x - 1) 
2x(2x1)2+12x1- \frac{2 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 1}
Segunda derivada [src]
  /       2*x   \
4*|-1 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)    
4(2x2x11)(2x1)2\frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   /      2*x   \
24*|1 - --------|
   \    -1 + 2*x/
-----------------
             3   
   (-1 + 2*x)    
24(2x2x1+1)(2x1)3\frac{24 \left(- \frac{2 x}{2 x - 1} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de x/(2x-1)