Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de ln(x^2)
Integral de ln(x-1)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Derivada de:
x/(2x-1)
Gráfico de la función y =:
x/(2x-1)
Expresiones idénticas
x/(2x- uno)
x dividir por (2x menos 1)
x dividir por (2x menos uno)
x/2x-1
x dividir por (2x-1)
x/(2x-1)dx
Expresiones semejantes
sqrt(x)/(2*(x-1))
x/(2x+1)
dx/2x-1
5*x^7*sin(x)/(2*x-12)

Resolución de integrales/ (2x-1)/ x/(2x-1)

Integral de x/(2x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{2 x - 1}\, dx$$

Integral(x/(2*x - 1), (x, 1, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{2 x - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    x             x   log(-1 + 2*x)
 | ------- dx = C + - + -------------
 | 2*x - 1          2         4      
 |                                   
/

$$\int \frac{x}{2 x - 1}\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(2x-1) dx

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Definida a trozos:

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