Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
dx/((dos x- uno)^ uno /2-(2x- uno)^ uno / cuatro)
dx dividir por ((2x menos 1) en el grado 1 dividir por 2 menos (2x menos 1) en el grado 1 dividir por 4)
dx dividir por ((dos x menos uno) en el grado uno dividir por 2 menos (2x menos uno) en el grado uno dividir por cuatro)
dx/((2x-1)1/2-(2x-1)1/4)
dx/2x-11/2-2x-11/4
dx/2x-1^1/2-2x-1^1/4
dx dividir por ((2x-1)^1 dividir por 2-(2x-1)^1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
dx/((2x-1)^1/2-(2x+1)^1/4)
dx/((2x-1)^1/2+(2x-1)^1/4)
dx/((2x+1)^1/2-(2x-1)^1/4)
Expresiones con funciones
dx
dx/xsqrtlnx
dx/xsin^2lnx
dx/x*ln^3*x
dx/xln^4x
dx/xln2

Resolución de integrales/ (2x-1)/ dx/((2x-1)^1/2-(2x-1)^1/4)

Integral de dx/((2x-1)^1/2-(2x-1)^1/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |              1               
 |  ------------------------- dx
 |    _________   4 _________   
 |  \/ 2*x - 1  - \/ 2*x - 1    
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1}}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(2*x - 1) - (2*x - 1)^(1/4)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{2 x - 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x - 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{- \sqrt{u} + u}\, du$
  1. que $u = \sqrt{u}$ .
    
    Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{2}}{u - 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u - 1} = u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} + 2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{u} + u + 2 \log{\left(\sqrt{u} - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1}} = - \frac{1}{\sqrt[4]{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\sqrt[4]{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt[4]{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1}}\, dx$
  1. que $u = \sqrt[4]{2 x - 1}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u^{2}}{u - 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du = - 2 \int \frac{u^{2}}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{u - 1} = u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} - 2 u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \sqrt[4]{2 x - 1} - \sqrt{2 x - 1} - 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                        
 |                                                                                         
 |             1                        _________     4 _________        /     4 _________\
 | ------------------------- dx = C + \/ 2*x - 1  + 2*\/ 2*x - 1  + 2*log\-1 + \/ 2*x - 1 /
 |   _________   4 _________                                                               
 | \/ 2*x - 1  - \/ 2*x - 1                                                                
 |                                                                                         
/

$$\int \frac{1}{- \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1}}\, dx = C + 2 \sqrt[4]{2 x - 1} + \sqrt{2 x - 1} + 2 \log{\left(\sqrt[4]{2 x - 1} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            4 ____        /     4 ____\
-oo - I - 2*\/ -1  - 2*log\-1 + \/ -1 /

$$-\infty - 2 \log{\left(-1 + \sqrt[4]{-1} \right)} - 2 \sqrt[4]{-1} - i$$

            4 ____        /     4 ____\
-oo - I - 2*\/ -1  - 2*log\-1 + \/ -1 /

$$-\infty - 2 \log{\left(-1 + \sqrt[4]{-1} \right)} - 2 \sqrt[4]{-1} - i$$

-oo - i - 2*(-1)^(1/4) - 2*log(-1 + (-1)^(1/4))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/((2x-1)^1/2-(2x-1)^1/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2