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Resolución de integrales/ x^2-4/ dx/x(x^2-4)^0.5

Integral de dx/x(x^2-4)^0.5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
∫01x2−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(x^2 - 4)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta), rewritten=2*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(x**2 - 4)/x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {x2−4−2acos⁡(2x)for x>−2∧x<2+constant\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{x} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x2−4−2acos⁡(2x)for x>−2∧x<2+constant\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{x} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 |    ________                                                             
 |   /  2               //   _________                                    \
 | \/  x  - 4           ||  /       2          /2\                        |
 | ----------- dx = C + |<\/  -4 + x   - 2*acos|-|  for And(x > -2, x < 2)|
 |      x               ||                     \x/                        |
 |                      \\                                                /
/
∫x2−4x dx=C+{x2−4−2acos⁡(2x)for x>−2∧x<2\int \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{x} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___               
oo*I + I*\/ 3  - 2*I*acosh(2)
−2iacosh⁡(2)+3i+∞i- 2 i \operatorname{acosh}{\left(2 \right)} + \sqrt{3} i + \infty i 
=
= 
           ___               
oo*I + I*\/ 3  - 2*I*acosh(2)
−2iacosh⁡(2)+3i+∞i- 2 i \operatorname{acosh}{\left(2 \right)} + \sqrt{3} i + \infty i 
oo*i + i*sqrt(3) - 2*i*acosh(2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 88.0516160039448j)
(0.0 + 88.0516160039448j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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