Derivada de y=ln(x+9)2+2x+58

1. diferenciamos $\left(2 x + 2 \log{\left(x + 9 \right)}\right) + 58$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x + 2 \log{\left(x + 9 \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 9$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 9\right)$:

            1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x + 9}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x + 9}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 + \frac{2}{x + 9}$

   2. La derivada de una constante $58$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 + \frac{2}{x + 9}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x + 10\right)}{x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 10\right)}{x + 9}$