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y=ln(2x)*tg(3^x)

Derivada de y=ln(2x)*tg(3^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            / x\
log(2*x)*tan\3 /
$$\log{\left(2 x \right)} \tan{\left(3^{x} \right)}$$
log(2*x)*tan(3^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   / x\                                    
tan\3 /    x /       2/ x\\                
------- + 3 *\1 + tan \3 //*log(3)*log(2*x)
   x                                       
$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{\tan{\left(3^{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
     / x\      x /       2/ x\\                                                               
  tan\3 /   2*3 *\1 + tan \3 //*log(3)    x    2    /       2/ x\\ /       x    / x\\         
- ------- + -------------------------- + 3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3 *tan\3 //*log(2*x)
      2                 x                                                                     
     x                                                                                        
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cdot 3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{\tan{\left(3^{x} \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     / x\      x /       2/ x\\                                                                                                               x    2    /       2/ x\\ /       x    / x\\
2*tan\3 /   3*3 *\1 + tan \3 //*log(3)    x    3    /       2/ x\\ /       2*x /       2/ x\\      2*x    2/ x\      x    / x\\            3*3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3 *tan\3 //
--------- - -------------------------- + 3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3   *\1 + tan \3 // + 4*3   *tan \3 / + 6*3 *tan\3 //*log(2*x) + ----------------------------------------------
     3                   2                                                                                                                                       x                       
    x                   x                                                                                                                                                                
$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(2 \cdot 3^{2 x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) + 4 \cdot 3^{2 x} \tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 6 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cdot 3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \tan{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \cdot 3^{x} \left(\tan^{2}{\left(3^{x} \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(3^{x} \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2x)*tg(3^x)