Derivada de -xln⁡(x+6)

Ha introducido [src]

-x*log(x + 6)

$$- x \log{\left(x + 6 \right)}$$

(-x)*log(x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 6 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 6$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 6}$
Como resultado de: $- \frac{x}{x + 6} - \log{\left(x + 6 \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x + \left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{x + 6}$

Respuesta:

$- \frac{x + \left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{x + 6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                x  
-log(x + 6) - -----
              x + 6

$$- \frac{x}{x + 6} - \log{\left(x + 6 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

       x  
-2 + -----
     6 + x
----------
  6 + x

$$\frac{\frac{x}{x + 6} - 2}{x + 6}$$

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Tercera derivada [src]

     2*x 
3 - -----
    6 + x
---------
        2
 (6 + x)

$$\frac{- \frac{2 x}{x + 6} + 3}{\left(x + 6\right)^{2}}$$

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Gráfico