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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (cos2x)
y es igual a seno de al cubo ( coseno de 2x)
y es igual a seno de en el grado tres ( coseno de 2x)
y=sin3(cos2x)
y=sin3cos2x
y=sin³(cos2x)
y=sin en el grado 3(cos2x)
y=sin^3cos2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ cos2x/ y=sin^3(cos2x)

Derivada de y=sin^3(cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
sin (cos(2*x))

$$\sin^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

sin(cos(2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                                 
-6*sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x))*sin(2*x)

$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     2         2                  2              2                                            \              
12*\- sin (2*x)*sin (cos(2*x)) + 2*cos (cos(2*x))*sin (2*x) - cos(2*x)*cos(cos(2*x))*sin(cos(2*x))/*sin(cos(2*x))

$$12 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2                                3                           3              2             2                                         2         2                        \         
24*\sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x)) - 3*sin (cos(2*x))*cos(2*x) - 2*cos (cos(2*x))*sin (2*x) + 6*cos (cos(2*x))*cos(2*x)*sin(cos(2*x)) + 7*sin (2*x)*sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x))/*sin(2*x)

$$24 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin^3(cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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