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y=sin^3(cos2x)

Derivada de y=sin^3(cos2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
sin (cos(2*x))
$$\sin^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
sin(cos(2*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                                 
-6*sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x))*sin(2*x)
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /     2         2                  2              2                                            \              
12*\- sin (2*x)*sin (cos(2*x)) + 2*cos (cos(2*x))*sin (2*x) - cos(2*x)*cos(cos(2*x))*sin(cos(2*x))/*sin(cos(2*x))
$$12 \left(- \sin^{2}{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /   2                                3                           3              2             2                                         2         2                        \         
24*\sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x)) - 3*sin (cos(2*x))*cos(2*x) - 2*cos (cos(2*x))*sin (2*x) + 6*cos (cos(2*x))*cos(2*x)*sin(cos(2*x)) + 7*sin (2*x)*sin (cos(2*x))*cos(cos(2*x))/*sin(2*x)
$$24 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3(cos2x)