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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Expresiones idénticas
y=x^(dos + uno)*ln(uno +x^ dos)
y es igual a x en el grado (2 más 1) multiplicar por ln(1 más x al cuadrado )
y es igual a x en el grado (dos más uno) multiplicar por ln(uno más x en el grado dos)
y=x(2+1)*ln(1+x2)
y=x2+1*ln1+x2
y=x^(2+1)*ln(1+x²)
y=x en el grado (2+1)*ln(1+x en el grado 2)
y=x^(2+1)ln(1+x^2)
y=x(2+1)ln(1+x2)
y=x2+1ln1+x2
y=x^2+1ln1+x^2
Expresiones semejantes
y=x^(2+1)*ln(1-x^2)
y=x^(2-1)*ln(1+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+1)-x
ln√(x-1)
ln(lg(1-3x))
ln(x+6)^3-3x

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=x^(2+1)*ln(1+x^2)

Derivada de y=x^(2+1)*ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 3    /     2\
x *log\1 + x /

x^{3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}

x^3*log(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 3 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x^{2} + 3 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4                    
 2*x        2    /     2\
------ + 3*x *log\1 + x /
     2                   
1 + x

\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                            /         2 \\
    |                          2 |      2*x  ||
    |                         x *|-1 + ------||
    |                    2       |          2||
    |     /     2\    6*x        \     1 + x /|
2*x*|3*log\1 + x / + ------ - ----------------|
    |                     2             2     |
    \                1 + x         1 + x      /

2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              /         2 \        /         2 \\
  |                            2 |      2*x  |      4 |      4*x  ||
  |                         9*x *|-1 + ------|   2*x *|-3 + ------||
  |                    2         |          2|        |          2||
  |     /     2\   18*x          \     1 + x /        \     1 + x /|
2*|3*log\1 + x / + ------ - ------------------ + ------------------|
  |                     2              2                     2     |
  |                1 + x          1 + x              /     2\      |
  \                                                  \1 + x /      /

2 \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{18 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)

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Definida a trozos:

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