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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
x-sqrt(x*log(x+ dos , diez))
x menos raíz cuadrada de (x multiplicar por logaritmo de (x más 2,10))
x menos raíz cuadrada de (x multiplicar por logaritmo de (x más dos , diez))
x-√(x*log(x+2,10))
x-sqrt(xlog(x+2,10))
x-sqrtxlogx+2,10
Expresiones semejantes
x-sqrt(x*log(x-2,10))
x+sqrt(x*log(x+2,10))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
Logaritmo log
log(x+9)^5-5*x
log((1+x)/(1-x))
logx/x
loga
log(2)*x

Derivada de la función/ x*log/ x-sqrt(x*log(x+2,10))

Derivada de x-sqrt(x*log(x+2,10))

Solución

Ha introducido [src]

        ______________
       /   log(x + 2) 
x -   /  x*---------- 
    \/      log(10)

$$x - \sqrt{x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

x - sqrt(x*(log(x + 2)/log(10)))

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt{x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x + 2$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 2}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
Como resultado de: $1 - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ______________                                         
    \/ x*log(x + 2)  /log(x + 2)           x        \        
    ----------------*|---------- + -----------------|*log(10)
        _________    \2*log(10)    2*(x + 2)*log(10)/        
      \/ log(10)                                             
1 - ---------------------------------------------------------
                           x*log(x + 2)

$$1 - \frac{\frac{\sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}} \left(\frac{x}{2 \left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2 \log{\left(10 \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                              2                         \
                 |  /  x               \     /       x  \   /  x               \      /  x               \|
                 |2*|----- + log(2 + x)|   2*|-2 + -----|   |----- + log(2 + x)|    2*|----- + log(2 + x)||
  ______________ |  \2 + x             /     \     2 + x/   \2 + x             /      \2 + x             /|
\/ x*log(2 + x) *|---------------------- + -------------- - --------------------- + ----------------------|
                 \          x                  2 + x             x*log(2 + x)         (2 + x)*log(2 + x)  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               _________                                                   
                                         4*x*\/ log(10) *log(2 + x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right)}{x + 2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)^{2}}{x \log{\left(x + 2 \right)}} + \frac{2 \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x}\right)}{4 x \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                                                                                                          3                         2                                                2                                      \
                 |    x                        2*x           x                 x            x                       x                   /  x               \      /  x               \       x                     /  x               \      /       x  \ /  x               \|
                 |  ----- + log(2 + x)   -3 + -----   -2 + -----        -2 + -----        ----- + log(2 + x)      ----- + log(2 + x)    |----- + log(2 + x)|    3*|----- + log(2 + x)|     ----- + log(2 + x)    3*|----- + log(2 + x)|    3*|-2 + -----|*|----- + log(2 + x)||
  ______________ |  2 + x                     2 + x        2 + x             2 + x        2 + x                   2 + x                 \2 + x             /      \2 + x             /     2 + x                   \2 + x             /      \     2 + x/ \2 + x             /|
\/ x*log(2 + x) *|- ------------------ - ---------- - ---------- - ------------------- - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ----------------------- - -------------------- + ----------------------- + -----------------------------------|
                 |           2                    2   x*(2 + x)           2                     2    2                   2                    2    2                   2                  x*(2 + x)*log(2 + x)                  2                 4*x*(2 + x)*log(2 + x)      |
                 \          x            2*(2 + x)                 (2 + x) *log(2 + x)   (2 + x) *log (2 + x)   2*(2 + x) *log(2 + x)      8*x *log (2 + x)         4*x *log(2 + x)                              4*x*(2 + x)*log (2 + x)                                      /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                _________                                                                                                                                      
                                                                                                                            x*\/ log(10) *log(2 + x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x + 2 \right)}} \left(- \frac{\frac{x}{x + 2} - 2}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}} - \frac{\frac{2 x}{x + 2} - 3}{2 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 2} - 2\right) \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{4 x \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\frac{x}{x + 2} - 2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)^{2}}{4 x \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{2}} - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{x \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)^{3}}{8 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)^{2}}{4 x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{x \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sqrt(x*log(x+2,10))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución