Derivada de x*ln(x+e)

Ha introducido [src]

x*log(x + E)

$$x \log{\left(x + e \right)}$$

x*log(x + E)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + e$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + e\right)$ :
  1. diferenciamos $x + e$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + e}$
Como resultado de: $\frac{x}{x + e} + \log{\left(x + e \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}{x + e}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + e\right) \log{\left(x + e \right)}}{x + e}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x               
----- + log(x + E)
x + E

$$\frac{x}{x + e} + \log{\left(x + e \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      x  
2 - -----
    E + x
---------
  E + x

$$\frac{- \frac{x}{x + e} + 2}{x + e}$$

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Tercera derivada [src]

      2*x 
-3 + -----
     E + x
----------
        2 
 (E + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x + e} - 3}{\left(x + e\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico