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x*(sin(x))^-1
Derivada de la función/ sin(x)/ x*(sin(x))^-1

Derivada de x*(sin(x))^-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
sin(x)
xsin⁡(x)\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} 
x/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      x*cos(x)
------ - --------
sin(x)      2    
         sin (x)
−xcos⁡(x)sin⁡2(x)+1sin⁡(x)- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2   \           
  |    2*cos (x)|   2*cos(x)
x*|1 + ---------| - --------
  |        2    |    sin(x) 
  \     sin (x) /           
----------------------------
           sin(x)
x(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−2cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /         2   \       
                  |    6*cos (x)|       
                x*|5 + ---------|*cos(x)
         2        |        2    |       
    6*cos (x)     \     sin (x) /       
3 + --------- - ------------------------
        2                sin(x)         
     sin (x)                            
----------------------------------------
                 sin(x)
−x(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+3+6cos⁡2(x)sin⁡2(x)sin⁡(x)\frac{- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sin(x))^-1
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