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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x-log(e^ dos *x+e^x+ uno)
x menos logaritmo de (e al cuadrado multiplicar por x más e en el grado x más 1)
x menos logaritmo de (e en el grado dos multiplicar por x más e en el grado x más uno)
x-log(e2*x+ex+1)
x-loge2*x+ex+1
x-log(e²*x+e^x+1)
x-log(e en el grado 2*x+e en el grado x+1)
x-log(e^2x+e^x+1)
x-log(e2x+ex+1)
x-loge2x+ex+1
x-loge^2x+e^x+1
Expresiones semejantes
x+log(e^2*x+e^x+1)
x-log(e^2*x-e^x+1)
x-log(e^2*x+e^x-1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+1)
log(1-x^2)
log(sin(x)+cos(x))
log(tan(2*x))
log(x^2+1)

Derivada de la función/ x+e^x/ e^2*x/ e^x+1/ x-log(e^2*x+e^x+1)

Derivada de x-log(e^2*x+e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2      x    \
x - log\E *x + E  + 1/

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1 \right)}$$

x - log(E^2*x + E^x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + e^{2} x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $e^{2}$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x} + e^{2}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $e^{x} + e^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x} + e^{2}}{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} + e^{2}}{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}$
Como resultado de: $1 - \frac{e^{x} + e^{2}}{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x e^{2} - e^{2} + 1}{x e^{2} + e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x e^{2} - e^{2} + 1}{x e^{2} + e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    x   
       E  + E    
1 - -------------
     2      x    
    E *x + E  + 1

$$- \frac{e^{x} + e^{2}}{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 
         / 2    x\  
   x     \e  + e /  
- e  + -------------
              2    x
       1 + x*e  + e 
--------------------
          2    x    
   1 + x*e  + e

$$\frac{\frac{\left(e^{x} + e^{2}\right)^{2}}{x e^{2} + e^{x} + 1} - e^{x}}{x e^{2} + e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                   
           / 2    x\        / 2    x\  x
   x     2*\e  + e /      3*\e  + e /*e 
- e  - ---------------- + --------------
                      2          2    x 
       /       2    x\    1 + x*e  + e  
       \1 + x*e  + e /                  
----------------------------------------
                    2    x              
             1 + x*e  + e

$$\frac{- \frac{2 \left(e^{x} + e^{2}\right)^{3}}{\left(x e^{2} + e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(e^{x} + e^{2}\right) e^{x}}{x e^{2} + e^{x} + 1} - e^{x}}{x e^{2} + e^{x} + 1}$$

Simplificar

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