Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*sin(x)*cos(dos *x)
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
xsin(x)cos(2x)
xsinxcos2x
Expresiones semejantes
x*sinx*cos2x
x*sinx*cos(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ cos(2*x)/ x*sin(x)*cos(2*x)

Derivada de xsin(x)cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*cos(2*x)

$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

(x*sin(x))*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$6 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$6 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 5 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 2*x*sin(x)*sin(2*x)

$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-((-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(2*x) + 4*(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 4*x*cos(2*x)*sin(x))

$$- (4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) - 12*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) + 6*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 8*x*sin(x)*sin(2*x)

$$8 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

5-я производная [src]

(5*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) - 80*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) - 10*(-4*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 40*(3*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) + 80*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 32*x*sin(x)*sin(2*x)

$$- 32 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 10 \left(x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 80 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 80 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 40 \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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