Sr Examen

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x*sin(x)*cos(2*x)

Derivada de x*sin(x)*cos(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)*cos(2*x)
$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
(x*sin(x))*cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 2*x*sin(x)*sin(2*x)
$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-((-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(2*x) + 4*(x*cos(x) + sin(x))*sin(2*x) + 4*x*cos(2*x)*sin(x))
$$- (4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)})$$
Tercera derivada [src]
-(3*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) - 12*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) + 6*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 8*x*sin(x)*sin(2*x)
$$8 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 12 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
5-я производная [src]
(5*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) - 80*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) - 10*(-4*cos(x) + x*sin(x))*sin(2*x) + 40*(3*sin(x) + x*cos(x))*cos(2*x) + 80*(x*cos(x) + sin(x))*cos(2*x) - 32*x*sin(x)*sin(2*x)
$$- 32 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 10 \left(x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 80 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 80 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 40 \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x)*cos(2*x)