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$y=cos^23x\ln(3x-4)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=cos^23x\ln(3x- cuatro)
y es igual a coseno de al cuadrado 3x\ln(3x menos 4)
y es igual a coseno de al cuadrado 3x\ln(3x menos cuatro)
y=cos23x\ln(3x-4)
y=cos23x\ln3x-4
y=cos²3x\ln(3x-4)
y=cos en el grado 23x\ln(3x-4)
y=cos^23x\ln3x-4
Expresiones semejantes
y=cos^23x\ln(3x+4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3*x)
cos(x/3)
cos(x+2)
cos(x)-1
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
ln
ln
ln(3x)
lnx/x
ln(tg(x/2))
ln(x+3)

Derivada de la función/ y=cos/ cos^2/ ln(3x-4)/ y=cos^23x\ln(3x-4)

Derivada de y=cos^23x\ln(3x-4)

Solución

Ha introducido [src]

     23     
  cos  (x)  
------------
log(3*x - 4)

$$\frac{\cos^{23}{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

cos(x)^23/log(3*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{23}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 4 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{23}$ tenemos $23 u^{22}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 23 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 23 \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{23}{\left(x \right)}}{3 x - 4}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(23 \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{22}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(23 \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{22}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        22                         23         
  23*cos  (x)*sin(x)          3*cos  (x)      
- ------------------ - -----------------------
     log(3*x - 4)                   2         
                       (3*x - 4)*log (3*x - 4)

$$- \frac{23 \sin{\left(x \right)} \cos^{22}{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}} - \frac{3 \cos^{23}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                                  2    /          2      \                           \
         |                             9*cos (x)*|1 + -------------|                           |
   21    |        2             2                \    log(-4 + 3*x)/      138*cos(x)*sin(x)    |
cos  (x)*|- 23*cos (x) + 506*sin (x) + ----------------------------- + ------------------------|
         |                                         2                   (-4 + 3*x)*log(-4 + 3*x)|
         \                               (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)                             /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                         log(-4 + 3*x)

$$\frac{\left(\frac{9 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(3 x - 4 \right)}} + 506 \sin^{2}{\left(x \right)} - 23 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{138 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \cos^{21}{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                               3    /          3               3       \                                                                               \ 
          |                                         54*cos (x)*|1 + ------------- + --------------|                                                2    /          2      \       | 
          |                                                    |    log(-4 + 3*x)      2          |       /     2            2   \          621*cos (x)*|1 + -------------|*sin(x)| 
    20    |   /        2             2   \                     \                    log (-4 + 3*x)/   207*\- cos (x) + 22*sin (x)/*cos(x)               \    log(-4 + 3*x)/       | 
-cos  (x)*|23*\- 67*cos (x) + 462*sin (x)/*sin(x) + ----------------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------| 
          |                                                              3                                  (-4 + 3*x)*log(-4 + 3*x)                        2                     | 
          \                                                    (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)                                                          (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)       / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   log(-4 + 3*x)

$$- \frac{\left(\frac{621 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(3 x - 4 \right)}} + 23 \left(462 \sin^{2}{\left(x \right)} - 67 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{207 \left(22 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}} + \frac{54 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x - 4 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{3} \log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \cos^{20}{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=cos^23x\ln(3x-4)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^23x\ln(3x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución