Derivada de y=sin(2x*x-3)

1. Sustituimos $u = x 2 x - 3$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x 2 x - 3\right)$:

   1. diferenciamos $x 2 x - 3$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $4 x$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 x \cos{\left(x 2 x - 3 \right)}$

4. Simplificamos:

   $4 x \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} - 3 \right)}$