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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
sin(cuatro *x)/(x^ cuatro +log(dos *x))
seno de (4 multiplicar por x) dividir por (x en el grado 4 más logaritmo de (2 multiplicar por x))
seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado cuatro más logaritmo de (dos multiplicar por x))
sin(4*x)/(x4+log(2*x))
sin4*x/x4+log2*x
sin(4*x)/(x⁴+log(2*x))
sin(4x)/(x^4+log(2x))
sin(4x)/(x4+log(2x))
sin4x/x4+log2x
sin4x/x^4+log2x
sin(4*x) dividir por (x^4+log(2*x))
Expresiones semejantes
sin(4*x)/(x^4-log(2*x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log((a+x)/(a-x))
log(e^x)

Derivada de la función/ sin(4*x)/ log(2*x)/ sin(4*x)/(x^4+log(2*x))

Derivada de sin(4x)/(x^4+log(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   sin(4*x)  
-------------
 4           
x  + log(2*x)

$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}$$

sin(4*x)/(x^4 + log(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + \log{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(4 x \right)} + 4 \left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(4 x^{4} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(4 x^{4} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x \left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /  1      3\         
                |- - - 4*x |*sin(4*x)
  4*cos(4*x)    \  x       /         
------------- + ---------------------
 4                                2  
x  + log(2*x)      / 4           \   
                   \x  + log(2*x)/

$$\frac{\left(- 4 x^{3} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               /                         2\                                 
               |               /1      3\ |                                 
               |             2*|- + 4*x | |                                 
               |1        2     \x       / |                                 
               |-- - 12*x  + -------------|*sin(4*x)     /1      3\         
               | 2            4           |            8*|- + 4*x |*cos(4*x)
               \x            x  + log(2*x)/              \x       /         
-16*sin(4*x) + ------------------------------------- - ---------------------
                            4                               4               
                           x  + log(2*x)                   x  + log(2*x)    
----------------------------------------------------------------------------
                                4                                           
                               x  + log(2*x)

$$\frac{- \frac{8 \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} - 16 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(- 12 x^{2} + \frac{2 \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /               /                         3       /1      3\ /  1        2\\                                                                            \
  |               |               /1      3\      3*|- + 4*x |*|- -- + 12*x ||              /                         2\                                  |
  |               |             3*|- + 4*x |        \x       / |   2        ||              |               /1      3\ |                                  |
  |               |1              \x       /                   \  x         /|              |             2*|- + 4*x | |                                  |
  |               |-- + 12*x + ---------------- - ---------------------------|*sin(4*x)     |1        2     \x       / |                                  |
  |               | 3                         2           4                  |            6*|-- - 12*x  + -------------|*cos(4*x)      /1      3\         |
  |               |x           / 4           \           x  + log(2*x)       |              | 2            4           |            24*|- + 4*x |*sin(4*x)|
  |               \            \x  + log(2*x)/                               /              \x            x  + log(2*x)/               \x       /         |
2*|-32*cos(4*x) - --------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------|
  |                                            4                                                        4                                4                |
  \                                           x  + log(2*x)                                            x  + log(2*x)                    x  + log(2*x)     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4                                                                                  
                                                                       x  + log(2*x)

$$\frac{2 \left(\frac{24 \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} - 32 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(- 12 x^{2} + \frac{2 \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(12 x - \frac{3 \left(12 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right)}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(4 x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x^{4} + \log{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3}}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}\right)}{x^{4} + \log{\left(2 x \right)}}$$

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Derivada de sin(4x)/(x^4+log(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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