Sr Examen

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Derivada de xe^(a+1)/lnx

Ha introducido [src]

   a + 1
x*E     
--------
 log(x)

$$\frac{e^{a + 1} x}{\log{\left(x \right)}}$$

(x*E^(a + 1))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{a + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{a + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{e^{a + 1} \log{\left(x \right)} - e^{a + 1}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) e^{a + 1}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) e^{a + 1}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Primera derivada [src]

 a + 1     a + 1
e         e     
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)

$$\frac{e^{a + 1}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{e^{a + 1}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/       2   \  1 + a
|-1 + ------|*e     
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) e^{a + 1}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

/       6   \  1 + a
|1 - -------|*e     
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{a + 1}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Derivada de xe^(a+1*)/ln*x