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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ dos + uno)+3ln(x+sqrt(x^ dos + uno))
y es igual a raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) más 3ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) más 3ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
y=√(x^2+1)+3ln(x+√(x^2+1))
y=sqrt(x2+1)+3ln(x+sqrt(x2+1))
y=sqrtx2+1+3lnx+sqrtx2+1
y=sqrt(x²+1)+3ln(x+sqrt(x²+1))
y=sqrt(x en el grado 2+1)+3ln(x+sqrt(x en el grado 2+1))
y=sqrtx^2+1+3lnx+sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^2-1)+3ln(x+sqrt(x^2+1))
y=sqrt(x^2+1)-3ln(x+sqrt(x^2+1))
y=sqrt(x^2+1)+3ln(x-sqrt(x^2+1))
y=sqrt(x^2+1)+3ln(x+sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (x+sqrt(x^2+1))/ y=sqrt(x^2+1)+3ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3ln(x+sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

   ________        /       ________\
  /  2             |      /  2     |
\/  x  + 1  + 3*log\x + \/  x  + 1 /

$$\sqrt{x^{2} + 1} + 3 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

sqrt(x^2 + 1) + 3*log(x + sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x^{2} + 1} + 3 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /         x     \
              3*|1 + -----------|
                |       ________|
                |      /  2     |
     x          \    \/  x  + 1 /
----------- + -------------------
   ________            ________  
  /  2                /  2       
\/  x  + 1      x + \/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2                                
                              /         x     \             /        2  \       
                            3*|1 + -----------|             |       x   |       
                              |       ________|           3*|-1 + ------|       
                    2         |      /      2 |             |          2|       
     1             x          \    \/  1 + x  /             \     1 + x /       
----------- - ----------- - -------------------- - -----------------------------
   ________           3/2                     2       ________ /       ________\
  /      2    /     2\       /       ________\       /      2  |      /      2 |
\/  1 + x     \1 + x /       |      /      2 |     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /
                             \x + \/  1 + x  /

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                               3                                                       /        2  \\
  |                              /         x     \              /        2  \           /         x     \ |       x   ||
  |                            2*|1 + -----------|              |       x   |         3*|1 + -----------|*|-1 + ------||
  |                              |       ________|          3*x*|-1 + ------|           |       ________| |          2||
  |      3                       |      /      2 |              |          2|           |      /      2 | \     1 + x /|
  |     x             x          \    \/  1 + x  /              \     1 + x /           \    \/  1 + x  /              |
3*|----------- - ----------- + -------------------- + ----------------------------- + ---------------------------------|
  |        5/2           3/2                     3            3/2 /       ________\                                  2 |
  |/     2\      /     2\       /       ________\     /     2\    |      /      2 |        ________ /       ________\  |
  |\1 + x /      \1 + x /       |      /      2 |     \1 + x /   *\x + \/  1 + x  /       /      2  |      /      2 |  |
  \                             \x + \/  1 + x  /                                       \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  /

$$3 \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3ln(x+sqrt(x^2+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3ln(x+sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución