Derivada de x*sqrt(4-x^2)+4

1. diferenciamos $x \sqrt{4 - x^{2}} + 4$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

      Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$