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x*sqrt(4-x^2)+4
Derivada de la función/ 4-x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(4-x^2)+4

Derivada de x*sqrt(4-x^2)+4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________    
    /      2     
x*\/  4 - x   + 4
x4−x2+4x \sqrt{4 - x^{2}} + 4 
x*sqrt(4 - x^2) + 4
Solución detallada

  1. diferenciamos x4−x2+4x \sqrt{4 - x^{2}} + 4 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=4−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4−x2u = 4 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x2)\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x4−x2- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

      Como resultado de: −x24−x2+4−x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}

    2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Como resultado de: −x24−x2+4−x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(2−x2)4−x2\frac{2 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}

Respuesta:

2(2−x2)4−x2\frac{2 \left(2 - x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________         2    
  /      2         x     
\/  4 - x   - -----------
                 ________
                /      2 
              \/  4 - x
−x24−x2+4−x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2  \ 
   |      x   | 
-x*|3 + ------| 
   |         2| 
   \    4 - x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  4 - x
−x(x24−x2+3)4−x2- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} + 3\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         4          2 \
   |        x        2*x  |
-3*|1 + --------- + ------|
   |            2        2|
   |    /     2\    4 - x |
   \    \4 - x /          /
---------------------------
           ________        
          /      2         
        \/  4 - x
−3(x4(4−x2)2+2x24−x2+1)4−x2- \frac{3 \left(\frac{x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x^{2}}{4 - x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(4-x^2)+4
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