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y=1/x^2sinx+cosx+lnx
Derivada de la función/ x+lnx/ 1/x^2/ y=1/x/ 2sinx/ sinx+cosx/ y=1/x^2sinx+cosx+lnx

Derivada de y=1/x^2sinx+cosx+lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)                  
------ + cos(x) + log(x)
   2                    
  x
(cos⁡(x)+sin⁡(x)x2)+log⁡(x)\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} 
sin(x)/x^2 + cos(x) + log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (cos⁡(x)+sin⁡(x)x2)+log⁡(x)\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+sin⁡(x)x2\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)x4\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)x4- \sin{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

    2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: −sin⁡(x)+1x+x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x)x4- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(x)+1x+cos⁡(x)x2−2sin⁡(x)x3- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}

Respuesta:

−sin⁡(x)+1x+cos⁡(x)x2−2sin⁡(x)x3- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1            cos(x)   2*sin(x)
- - sin(x) + ------ - --------
x               2         3   
               x         x
−sin⁡(x)+1x+cos⁡(x)x2−2sin⁡(x)x3- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1             sin(x)   4*cos(x)   6*sin(x)
- -- - cos(x) - ------ - -------- + --------
   2               2         3          4   
  x               x         x          x
−cos⁡(x)−sin⁡(x)x2−1x2−4cos⁡(x)x3+6sin⁡(x)x4- \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2    cos(x)   24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)         
-- - ------ - --------- + -------- + --------- + sin(x)
 3      2          5          3           4            
x      x          x          x           x
sin⁡(x)−cos⁡(x)x2+6sin⁡(x)x3+2x3+18cos⁡(x)x4−24sin⁡(x)x5\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/x^2sinx+cosx+lnx
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