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y=1/x^2sinx+cosx+lnx

Derivada de y=1/x^2sinx+cosx+lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)                  
------ + cos(x) + log(x)
   2                    
  x                     
$$\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)}$$
sin(x)/x^2 + cos(x) + log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    2. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1            cos(x)   2*sin(x)
- - sin(x) + ------ - --------
x               2         3   
               x         x    
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  1             sin(x)   4*cos(x)   6*sin(x)
- -- - cos(x) - ------ - -------- + --------
   2               2         3          4   
  x               x         x          x    
$$- \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
2    cos(x)   24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)         
-- - ------ - --------- + -------- + --------- + sin(x)
 3      2          5          3           4            
x      x          x          x           x             
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/x^2sinx+cosx+lnx