Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x^sqrt(x)

Derivada de x^sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 t  2
x *x

$$x^{2} x^{t}$$

x^t*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{t}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{t}$ tenemos $\frac{t x^{t}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $t x x^{t} + 2 x x^{t}$
Simplificamos:

$x^{t + 1} \left(t + 2\right)$

Respuesta:

$x^{t + 1} \left(t + 2\right)$

Primera derivada [src]

     t        t
2*x*x  + t*x*x

$$t x x^{t} + 2 x x^{t}$$

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Segunda derivada [src]

 t                       
x *(2 + 4*t + t*(-1 + t))

$$x^{t} \left(t \left(t - 1\right) + 4 t + 2\right)$$

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Tercera derivada [src]

   t /     2      \
t*x *\2 + t  + 3*t/
-------------------
         x

$$\frac{t x^{t} \left(t^{2} + 3 t + 2\right)}{x}$$

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