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(xlnx)/(sin^5(1/x))

Derivada de (xlnx)/(sin^5(1/x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
   5/1\ 
sin |-| 
    \x/ 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
(x*log(x))/sin(1/x)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  /1\       
             5*cos|-|*log(x)
1 + log(x)        \x/       
---------- + ---------------
    5/1\             6/1\   
 sin |-|        x*sin |-|   
     \x/              \x/   
$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{6}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
      /         /1\        2/1\\                                
      |    2*cos|-|   6*cos |-||                                
      |1        \x/         \x/|                                
    5*|- - -------- + ---------|*log(x)                         
      |x       /1\         2/1\|                             /1\
      |     sin|-|    x*sin |-||          10*(1 + log(x))*cos|-|
      \        \x/          \x//                             \x/
1 + ----------------------------------- + ----------------------
                     x                                /1\       
                                                 x*sin|-|       
                                                      \x/       
----------------------------------------------------------------
                                5/1\                            
                           x*sin |-|                            
                                 \x/                            
$$\frac{1 + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x}}{x \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
       /           /1\         2/1\         /1\         3/1\\                                      /         /1\        2/1\\
       |      6*cos|-|   36*cos |-|   17*cos|-|   42*cos |-||                                      |    2*cos|-|   6*cos |-||
       |  6        \x/          \x/         \x/          \x/|                                      |1        \x/         \x/|
     5*|- - + -------- - ---------- + --------- + ----------|*log(x)               15*(1 + log(x))*|- - -------- + ---------|
       |  x       /1\         2/1\     2    /1\    2    3/1\|                /1\                   |x       /1\         2/1\|
       |       sin|-|    x*sin |-|    x *sin|-|   x *sin |-||          15*cos|-|                   |     sin|-|    x*sin |-||
       \          \x/          \x/          \x/          \x//                \x/                   \        \x/          \x//
-1 + --------------------------------------------------------------- + --------- + ------------------------------------------
                                    x                                        /1\                       x                     
                                                                        x*sin|-|                                             
                                                                             \x/                                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2    5/1\                                                         
                                                          x *sin |-|                                                         
                                                                 \x/                                                         
$$\frac{-1 + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)}{x} + \frac{5 \left(\frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6}{x} - \frac{36 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{17 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{42 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{15 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2} \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(sin^5(1/x))