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x*sin(x*(ln(x))+x^2+3)

Derivada de x*sin(x*(ln(x))+x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /            2    \
x*sin\x*log(x) + x  + 3/
$$x \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$$
x*sin(x*log(x) + x^2 + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Derivado es .

            Como resultado de:

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        /            2    \      /            2    \
x*(1 + 2*x + log(x))*cos\x*log(x) + x  + 3/ + sin\x*log(x) + x  + 3/
$$x \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)} + \sin{\left(\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)}\right) + 3 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //    1\    /     2           \                     2    /     2           \\                           /     2           \
x*||2 + -|*cos\3 + x  + x*log(x)/ - (1 + 2*x + log(x)) *sin\3 + x  + x*log(x)/| + 2*(1 + 2*x + log(x))*cos\3 + x  + x*log(x)/
  \\    x/                                                                    /                                              
$$x \left(\left(2 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} - \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}\right) + 2 \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$$
Tercera derivada [src]
    /   /     2           \                                                                                                   \                                                                                  
    |cos\3 + x  + x*log(x)/                     3    /     2           \     /    1\                       /     2           \|                       2    /     2           \     /    1\    /     2           \
- x*|---------------------- + (1 + 2*x + log(x)) *cos\3 + x  + x*log(x)/ + 3*|2 + -|*(1 + 2*x + log(x))*sin\3 + x  + x*log(x)/| - 3*(1 + 2*x + log(x)) *sin\3 + x  + x*log(x)/ + 3*|2 + -|*cos\3 + x  + x*log(x)/
    |           2                                                            \    x/                                          |                                                    \    x/                       
    \          x                                                                                                              /                                                                                  
$$- x \left(3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}}{x^{2}}\right) + 3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)} - 3 \left(2 x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x \log{\left(x \right)} + 3 \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x*(ln(x))+x^2+3)