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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=(log(tg(x))/log(siete))
y es igual a ( logaritmo de (tg(x)) dividir por logaritmo de (7))
y es igual a ( logaritmo de (tg(x)) dividir por logaritmo de (siete))
y=logtgx/log7
y=(log(tg(x)) dividir por log(7))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(3/x)
log_4(8^x+2^x)
log(e^x+e^-7)
log(2*x/(x^2+1))
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(3/x)
log_4(8^x+2^x)
log(e^x+e^-7)
log(2*x/(x^2+1))

Derivada de la función/ tg(x)/ y=(log(tg(x))/log(7))

Derivada de y=(log(tg(x))/log(7))

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x))
-----------
   log(7)

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

log(tan(x))/log(7)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    
 1 + tan (x) 
-------------
log(7)*tan(x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(7 \right)} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2
                /       2   \ 
         2      \1 + tan (x)/ 
2 + 2*tan (x) - --------------
                      2       
                   tan (x)    
------------------------------
            log(7)

$$\frac{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\log{\left(7 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /
-------------------------------------------------------------
                            log(7)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(7 \right)}}$$

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Derivada de y=(log(tg(x))/log(7))

Gráfico:

Definida a trozos:

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