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x*sin(4*x)+cos(7*x^2)

Derivada de x*sin(4*x)+cos(7*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                /   2\
x*sin(4*x) + cos\7*x /
xsin(4x)+cos(7x2)x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(7 x^{2} \right)}
x*sin(4*x) + cos(7*x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos xsin(4x)+cos(7x2)x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(7 x^{2} \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin(4x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

      Como resultado de: 4xcos(4x)+sin(4x)4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}

    2. Sustituimos u=7x2u = 7 x^{2}.

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x2\frac{d}{d x} 7 x^{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 14x14 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      14xsin(7x2)- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)}

    Como resultado de: 14xsin(7x2)+4xcos(4x)+sin(4x)- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}


Respuesta:

14xsin(7x2)+4xcos(4x)+sin(4x)- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Primera derivada [src]
          /   2\                          
- 14*x*sin\7*x / + 4*x*cos(4*x) + sin(4*x)
14xsin(7x2)+4xcos(4x)+sin(4x)- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /       /   2\                    2    /   2\               \
2*\- 7*sin\7*x / + 4*cos(4*x) - 98*x *cos\7*x / - 8*x*sin(4*x)/
2(98x2cos(7x2)8xsin(4x)7sin(7x2)+4cos(4x))2 \left(- 98 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} - 8 x \sin{\left(4 x \right)} - 7 \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                        /   2\                        3    /   2\\
4*\-12*sin(4*x) - 147*x*cos\7*x / - 16*x*cos(4*x) + 686*x *sin\7*x //
4(686x3sin(7x2)16xcos(4x)147xcos(7x2)12sin(4x))4 \left(686 x^{3} \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 16 x \cos{\left(4 x \right)} - 147 x \cos{\left(7 x^{2} \right)} - 12 \sin{\left(4 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de x*sin(4*x)+cos(7*x^2)