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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
e^(dos *x^ dos + seis *x- uno)*sin(tres *x)
e en el grado (2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos 1) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
e en el grado (dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x menos uno) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
e(2*x2+6*x-1)*sin(3*x)
e2*x2+6*x-1*sin3*x
e^(2*x²+6*x-1)*sin(3*x)
e en el grado (2*x en el grado 2+6*x-1)*sin(3*x)
e^(2x^2+6x-1)sin(3x)
e(2x2+6x-1)sin(3x)
e2x2+6x-1sin3x
e^2x^2+6x-1sin3x
Expresiones semejantes
e^(2*x^2-6*x-1)*sin(3*x)
e^(2*x^2+6*x+1)*sin(3*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ sin(3*x)/ 2*x^2/ x^2+6/ e^(2*x^2+6*x-1)*sin(3*x)

Derivada de e^(2x^2+6x-1)sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    2                   
 2*x  + 6*x - 1         
E              *sin(3*x)

$$e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1} \sin{\left(3 x \right)}$$

E^(2*x^2 + 6*x - 1)*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de: $4 x + 6$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x + 6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4 x + 6\right) e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $\left(4 x + 6\right) e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\left(4 x + 6\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x^{2} + 6 x - 1}$

Respuesta:

$\left(\left(4 x + 6\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x^{2} + 6 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2                           2                   
            2*x  + 6*x - 1              2*x  + 6*x - 1         
3*cos(3*x)*e               + (6 + 4*x)*e              *sin(3*x)

$$\left(4 x + 6\right) e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{\left(2 x^{2} + 6 x\right) - 1} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                             2      
/                /             2\                                 \  -1 + 2*x  + 6*x
\-9*sin(3*x) + 4*\1 + (3 + 2*x) /*sin(3*x) + 12*(3 + 2*x)*cos(3*x)/*e

$$\left(12 \left(2 x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 4 \left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x^{2} + 6 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                       2      
/                                          /             2\              /             2\                   \  -1 + 2*x  + 6*x
\-27*cos(3*x) - 54*(3 + 2*x)*sin(3*x) + 36*\1 + (3 + 2*x) /*cos(3*x) + 8*\3 + (3 + 2*x) /*(3 + 2*x)*sin(3*x)/*e

$$\left(8 \left(2 x + 3\right) \left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 3\right) \sin{\left(3 x \right)} - 54 \left(2 x + 3\right) \sin{\left(3 x \right)} + 36 \left(\left(2 x + 3\right)^{2} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x^{2} + 6 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de e^(2x^2+6x-1)sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de e^(2*x^2+6*x-1)*sin(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de e^(2x^2+6x-1)sin(3x)