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y=sin(x^3+3x)
Derivada de la función/ y=sin/ x^3+3x/ y=sin(x^3+3x)

Derivada de y=sin(x^3+3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3      \
sin\x  + 3*x/
sin⁡(x3+3x)\sin{\left(x^{3} + 3 x \right)} 
sin(x^3 + 3*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+3xu = x^{3} + 3 x.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+3x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right):

    1. diferenciamos x3+3xx^{3} + 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (3x2+3)cos⁡(x3+3x)\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (3x2+3)cos⁡(x(x2+3))\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}

Respuesta:

(3x2+3)cos⁡(x(x2+3))\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2\    / 3      \
\3 + 3*x /*cos\x  + 3*x/
(3x2+3)cos⁡(x3+3x)\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x^{3} + 3 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            2                                      \
  |    /     2\     /  /     2\\          /  /     2\\|
3*\- 3*\1 + x / *sin\x*\3 + x // + 2*x*cos\x*\3 + x ///
3(2xcos⁡(x(x2+3))−3(x2+1)2sin⁡(x(x2+3)))3 \left(2 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              3                                                \
  |     /  /     2\\     /     2\     /  /     2\\        /     2\    /  /     2\\|
3*\2*cos\x*\3 + x // - 9*\1 + x / *cos\x*\3 + x // - 18*x*\1 + x /*sin\x*\3 + x ///
3(−18x(x2+1)sin⁡(x(x2+3))−9(x2+1)3cos⁡(x(x2+3))+2cos⁡(x(x2+3)))3 \left(- 18 x \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} - 9 \left(x^{2} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)} + 2 \cos{\left(x \left(x^{2} + 3\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(x^3+3x)
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