Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sin3x/ x+sin/ y=lnx/ y=lnx+sin3x-10

Derivada de y=lnx+sin3x-10

Solución

Ha introducido [src]

log(x) + sin(3*x) - 10

$$\left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) - 10$$

log(x) + sin(3*x) - 10

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) - 10$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$
2. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1             
- + 3*cos(3*x)
x

$$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /1              \
-|-- + 9*sin(3*x)|
 | 2             |
 \x              /

$$- (9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

               2 
-27*cos(3*x) + --
                3
               x

$$- 27 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=lnx+sin3x-10