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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=cos(tres x)× cinco ^7x×(3-5x^ dos)
y es igual a coseno de (3x)×5 en el grado 7x×(3 menos 5x al cuadrado )
y es igual a coseno de (tres x)× cinco en el grado 7x×(3 menos 5x en el grado dos)
y=cos(3x)×57x×(3-5x2)
y=cos3x×57x×3-5x2
y=cos(3x)×5⁷x×(3-5x²)
y=cos(3x)×5 en el grado 7x×(3-5x en el grado 2)
y=cos3x×5^7x×3-5x^2
Expresiones semejantes
y=cos(3x)×5^7x×(3+5x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos^3(x)
cos(6*x^2+9)^(4)
cos(x)/e^x
cos(3*x+2)*2^(9*x)*(1-7*x^2)

Derivada de la función/ cos(3x)/ y=cos/ y=cos(3x)×5^7x×(3-5x^2)

Derivada de y=cos(3x)×5^7x×(3-5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                 /       2\
cos(3*x)*78125*x*\3 - 5*x /

$$x 78125 \cos{\left(3 x \right)} \left(3 - 5 x^{2}\right)$$

((cos(3*x)*78125)*x)*(3 - 5*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x 78125 \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 78125 \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 234375 \sin{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $- 234375 x \sin{\left(3 x \right)} + 78125 \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 3 - 5 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - 5 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $- 10 x$
Como resultado de: $- 781250 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 - 5 x^{2}\right) \left(- 234375 x \sin{\left(3 x \right)} + 78125 \cos{\left(3 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$- 781250 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 78125 \left(5 x^{2} - 3\right) \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$- 781250 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + 78125 \left(5 x^{2} - 3\right) \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2\                                                2         
\3 - 5*x /*(cos(3*x)*78125 - 234375*x*sin(3*x)) - 781250*x *cos(3*x)

$$- 781250 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} + \left(3 - 5 x^{2}\right) \left(- 234375 x \sin{\left(3 x \right)} + 78125 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                   /        2\                                                              \
78125*\-10*x*cos(3*x) + 3*\-3 + 5*x /*(2*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x)) + 20*x*(-cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))/

$$78125 \left(20 x \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 10 x \cos{\left(3 x \right)} + 3 \left(5 x^{2} - 3\right) \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                 /        2\                                                                            \
234375*\-10*cos(3*x) - 9*\-3 + 5*x /*(-cos(3*x) + x*sin(3*x)) + 30*x*(2*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x)) + 30*x*sin(3*x)/

$$234375 \left(30 x \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right) + 30 x \sin{\left(3 x \right)} - 9 \left(5 x^{2} - 3\right) \left(x \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 10 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(3x)×5^7x×(3-5x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución