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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=cos(ctg^ dos *x)
y es igual a coseno de (ctg al cuadrado multiplicar por x)
y es igual a coseno de (ctg en el grado dos multiplicar por x)
y=cos(ctg2*x)
y=cosctg2*x
y=cos(ctg²*x)
y=cos(ctg en el grado 2*x)
y=cos(ctg^2x)
y=cos(ctg2x)
y=cosctg2x
y=cosctg^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ y=cos/ ctg^2/ y=cos(ctg^2*x)

Derivada de y=cos(ctg^2*x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
cos\cot (x)/

$$\cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

cos(cot(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /          2   \           /   2   \
-\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)*sin\cot (x)/

$$- \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \ //       2   \    /   2   \        2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \\
-2*\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/*sin\cot (x)/ + 2*cot (x)*sin\cot (x)/ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*cos\cot (x)//

$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                        2                                                              2                                                            \       
  /       2   \ |     2       /   2   \     /       2   \     /   2   \     /       2   \    /   2   \     /       2   \     2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \|       
4*\1 + cot (x)/*\2*cot (x)*sin\cot (x)/ + 3*\1 + cot (x)/ *cos\cot (x)/ + 4*\1 + cot (x)/*sin\cot (x)/ - 2*\1 + cot (x)/ *cot (x)*sin\cot (x)/ + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/*cos\cot (x)//*cot(x)

$$4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(ctg^2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2