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y=cos(ctg^2*x)

Derivada de y=cos(ctg^2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   2   \
cos\cot (x)/
$$\cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
cos(cot(x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /          2   \           /   2   \
-\-2 - 2*cot (x)/*cot(x)*sin\cot (x)/
$$- \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2   \ //       2   \    /   2   \        2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \\
-2*\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/*sin\cot (x)/ + 2*cot (x)*sin\cot (x)/ + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/*cos\cot (x)//
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
                /                                        2                                                              2                                                            \       
  /       2   \ |     2       /   2   \     /       2   \     /   2   \     /       2   \    /   2   \     /       2   \     2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \|       
4*\1 + cot (x)/*\2*cot (x)*sin\cot (x)/ + 3*\1 + cot (x)/ *cos\cot (x)/ + 4*\1 + cot (x)/*sin\cot (x)/ - 2*\1 + cot (x)/ *cot (x)*sin\cot (x)/ + 6*cot (x)*\1 + cot (x)/*cos\cot (x)//*cot(x)
$$4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(ctg^2*x)