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x/sqrt(1+2*x)

Derivada de x/sqrt(1+2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
  _________
\/ 1 + 2*x 
$$\frac{x}{\sqrt{2 x + 1}}$$
x/sqrt(1 + 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1             x      
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ 1 + 2*x    (1 + 2*x)   
$$- \frac{x}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
       3*x  
-2 + -------
     1 + 2*x
------------
         3/2
(1 + 2*x)   
$$\frac{\frac{3 x}{2 x + 1} - 2}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /      5*x  \
3*|3 - -------|
  \    1 + 2*x/
---------------
           5/2 
  (1 + 2*x)    
$$\frac{3 \left(- \frac{5 x}{2 x + 1} + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/sqrt(1+2*x)