Derivada de y=ln(cos2x)

Ha introducido [src]

log(cos(2*x))

$$\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}$$

log(cos(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \tan{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*sin(2*x)
-----------
  cos(2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \
   |    sin (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*x)/

$$- 4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    sin (2*x)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*x)
    |       2     |         
    \    cos (2*x)/         
----------------------------
          cos(2*x)

$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución