Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de tan(x/2)
-
Derivada de sin(x)/cos(x)
-
Derivada de x^-3
-
Derivada de x^2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- xln(cos^2x-sqrt(2e^x+ uno))
- xln( coseno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2e en el grado x más 1))
- xln( coseno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2e en el grado x más uno))
- xln(cos^2x-√(2e^x+1))
- xln(cos2x-sqrt(2ex+1))
- xlncos2x-sqrt2ex+1
- xln(cos²x-sqrt(2e^x+1))
- xln(cos en el grado 2x-sqrt(2e en el grado x+1))
- xlncos^2x-sqrt2e^x+1
-
Expresiones semejantes
- xln(cos^2x-sqrt(2e^x-1))
- xln(cos^2x+sqrt(2e^x+1))
-
Expresiones con funciones
- xln
- xlnx-ln5×log5(x)
- xln3x
- xln10
- xlnx-x+2
- xlnx+sqrt(sinx)
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))
- cos(x+2)
- cos(x)-1
- cos(x)-sin(x)
- cosxsinx
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt4
- sqrt(x)^5
- sqrt(x)*x
- sqrt^3(x)
- sqrt(x^2-x-1)
Derivada de xln(cos^2x-sqrt(2e^x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| 2 / x |
x*log\cos (x) - \/ 2*E + 1 /
$$x \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(cos(x)^2 - sqrt(2*E^x + 1))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Derivado es.
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x \
| e |
x*|- ------------- - 2*cos(x)*sin(x)|
| __________ |
| / x | / __________\
\ \/ 2*E + 1 / | 2 / x |
------------------------------------- + log\cos (x) - \/ 2*E + 1 /
__________
2 / x
cos (x) - \/ 2*E + 1
$$\frac{x \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)}{- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| / x \ |
| | e | |
| |------------- + 2*cos(x)*sin(x)| |
| | __________ | |
| 2*x | / x | x | x
| 2 2 e \\/ 1 + 2*e / e | 2*e
- x*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ------------- + ---------------------------------- - -------------| + ------------- + 4*cos(x)*sin(x)
| 3/2 __________ __________| __________
| / x\ / x 2 / x | / x
\ \1 + 2*e / \/ 1 + 2*e - cos (x) \/ 1 + 2*e / \/ 1 + 2*e
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
__________
/ x 2
\/ 1 + 2*e - cos (x)
$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{2}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} + \frac{e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \ 2
| / x \ / x \ / 2*x x \| / x \
| | e | | e | | 2 2 e e || | e |
| 2*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)| 3*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)|*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ------------- - -------------|| 3*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)|
| | __________ | | __________ | | 3/2 __________|| | __________ |
| x 2*x | / x | 3*x | / x | | / x\ / x || 2*x | / x | x
2 2 | e 3*e \\/ 1 + 2*e / 3*e \\/ 1 + 2*e / \ \1 + 2*e / \/ 1 + 2*e /| 3*e \\/ 1 + 2*e / 3*e
- 6*sin (x) + 6*cos (x) + x*|------------- - 8*cos(x)*sin(x) - ------------- + ------------------------------------ + ------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------| - ------------- - ------------------------------------ + -------------
| __________ 3/2 2 5/2 __________ | 3/2 __________ __________
| / x / x\ / __________ \ / x\ / x 2 | / x\ / x 2 / x
|\/ 1 + 2*e \1 + 2*e / | / x 2 | \1 + 2*e / \/ 1 + 2*e - cos (x) | \1 + 2*e / \/ 1 + 2*e - cos (x) \/ 1 + 2*e
\ \\/ 1 + 2*e - cos (x)/ /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
__________
/ x 2
\/ 1 + 2*e - cos (x)
$$\frac{x \left(\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} + \frac{e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{3 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{2}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico