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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(2*x)
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Derivada de x*asin(x)
Expresiones idénticas
xln(cos^2x-sqrt(2e^x+ uno))
xln( coseno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2e en el grado x más 1))
xln( coseno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2e en el grado x más uno))
xln(cos^2x-√(2e^x+1))
xln(cos2x-sqrt(2ex+1))
xlncos2x-sqrt2ex+1
xln(cos²x-sqrt(2e^x+1))
xln(cos en el grado 2x-sqrt(2e en el grado x+1))
xlncos^2x-sqrt2e^x+1
Expresiones semejantes
xln(cos^2x-sqrt(2e^x-1))
xln(cos^2x+sqrt(2e^x+1))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x
xlnx^3
xln(4x)
xln(3x+1)
xlnx/sinx
Coseno cos
cos(5x)
cosecx
cos(x)/1+sin(x)
cosec(x)
cosec^2(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2x+1)
sqrt(x)(7x^2-x)
sqrt(4x)
sqrt(x^5)
sqrt(y)

Derivada de la función/ cos^2/ e^x+1/ xln(cos^2x-sqrt(2e^x+1))

Derivada de xln(cos^2x-sqrt(2e^x+1))

Solución

Ha introducido [src]

     /             __________\
     |   2        /    x     |
x*log\cos (x) - \/  2*E  + 1 /

$$x \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(cos(x)^2 - sqrt(2*E^x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 e^{x} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 e^{x} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $2 e^{x} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 e^{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}}{- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)}{- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(\sqrt{2 e^{x} + 1} \sin{\left(2 x \right)} + e^{x}\right) + \left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 e^{x} + 1} \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 e^{x} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\sqrt{2 e^{x} + 1} \sin{\left(2 x \right)} + e^{x}\right) + \left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 e^{x} + 1} \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 e^{x} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x                       \                               
  |        e                        |                               
x*|- ------------- - 2*cos(x)*sin(x)|                               
  |     __________                  |                               
  |    /    x                       |      /             __________\
  \  \/  2*E  + 1                   /      |   2        /    x     |
------------------------------------- + log\cos (x) - \/  2*E  + 1 /
                    __________                                      
          2        /    x                                           
       cos (x) - \/  2*E  + 1

$$\frac{x \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)}{- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(- \sqrt{2 e^{x} + 1} + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                                           2                \                                  
    |                                          /       x                       \                 |                                  
    |                                          |      e                        |                 |                                  
    |                                          |------------- + 2*cos(x)*sin(x)|                 |                                  
    |                                          |   __________                  |                 |                                  
    |                                2*x       |  /        x                   |           x     |           x                      
    |       2           2           e          \\/  1 + 2*e                    /          e      |        2*e                       
- x*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ------------- + ---------------------------------- - -------------| + ------------- + 4*cos(x)*sin(x)
    |                                    3/2           __________                      __________|      __________                  
    |                          /       x\             /        x       2              /        x |     /        x                   
    \                          \1 + 2*e /           \/  1 + 2*e   - cos (x)         \/  1 + 2*e  /   \/  1 + 2*e                    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         __________                                                                 
                                                        /        x       2                                                          
                                                      \/  1 + 2*e   - cos (x)

$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{2}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} + \frac{e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /                                                                                     3                                                                                                                \                                                      2                
                            |                                                    /       x                       \                      /       x                       \ /                                2*x              x     \|                     /       x                       \                 
                            |                                                    |      e                        |                      |      e                        | |       2           2           e                e      ||                     |      e                        |                 
                            |                                                  2*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)|                    3*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)|*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ------------- - -------------||                   3*|------------- + 2*cos(x)*sin(x)|                 
                            |                                                    |   __________                  |                      |   __________                  | |                                    3/2      __________||                     |   __________                  |                 
                            |       x                                 2*x        |  /        x                   |           3*x        |  /        x                   | |                          /       x\        /        x ||          2*x        |  /        x                   |            x    
       2           2        |      e                               3*e           \\/  1 + 2*e                    /        3*e           \\/  1 + 2*e                    / \                          \1 + 2*e /      \/  1 + 2*e  /|       3*e           \\/  1 + 2*e                    /         3*e     
- 6*sin (x) + 6*cos (x) + x*|------------- - 8*cos(x)*sin(x) - ------------- + ------------------------------------ + ------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------| - ------------- - ------------------------------------ + -------------
                            |   __________                               3/2                                 2                  5/2                                         __________                                             |             3/2            __________                       __________
                            |  /        x                      /       x\           /   __________          \         /       x\                                           /        x       2                                      |   /       x\              /        x       2               /        x 
                            |\/  1 + 2*e                       \1 + 2*e /           |  /        x       2   |         \1 + 2*e /                                         \/  1 + 2*e   - cos (x)                                   |   \1 + 2*e /            \/  1 + 2*e   - cos (x)          \/  1 + 2*e  
                            \                                                       \\/  1 + 2*e   - cos (x)/                                                                                                                      /                                                                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                             __________                                                                                                                                                    
                                                                                                                                            /        x       2                                                                                                                                             
                                                                                                                                          \/  1 + 2*e   - cos (x)

$$\frac{x \left(\frac{2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} + \frac{e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 e^{3 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}}\right)^{2}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 e^{x}}{\sqrt{2 e^{x} + 1}} - \frac{3 e^{2 x}}{\left(2 e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{2 e^{x} + 1} - \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(cos^2x-sqrt(2e^x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución